덱이 한 턴도 놓치지 않으려면 자원 카드가 몇 장 필요한가
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결과
| 놓친 턴이 없는 판, 퍼센트 | — |
| 적어도 한 번은 놓치는 판, 퍼센트 | — |
| 곧 몇 판에 한 번인가 | — |
이 첫 숫자에 대해 알아 둘 만한 것이 있고, 그것이 이 페이지를 반대 주장에서 구했습니다. 턴을 놓치는 일은 위험이 흔히 그러듯 턴을 넘어 쌓이지 않습니다. 어떤 턴까지 그만큼의 자원이 필요하다는 것은 그 앞의 모든 턴에서 이미 충분했다는 뜻이기 때문입니다. 세는 장수에서 한 장을 빼면 자원은 많아야 하나가 빠지니까요. 그래서 어떤 턴까지 한 번도 놓치지 않을 확률은 그 턴 하나만 볼 때의 확률과 정확히 같고, 순서 속에 숨은 여분은 없습니다.
두 장을 더 넣으면 사는 것
| 자원 카드 | 놓친 턴이 없는 판, 퍼센트 | 위 줄에 견준 증가분, 포인트 |
|---|
이것은 진짜 수확 체감의 사례입니다. 그렇게 불리기만 하는 것들과는 다릅니다. 두 장씩의 각 단은 바로 아래 단이 산 것의 절반쯤만 삽니다. 그래서 같은 두 장이 표 아래쪽에서는 여러 포인트, 위쪽에서는 일 포인트에도 못 미치는 값어치가 됩니다. 그 중간 어딘가에서 두 장은 차지한 자리 값을 못 하게 됩니다.
그 지점이 어디인지는 산술이 정할 수 없습니다. 자원 카드의 비용은 그것이 위협이 아니라는 점이기 때문입니다. 이 페이지는 다음 두 장이 얼마짜리인지는 정확히 말할 수 있지만, 그 두 장을 위해 무엇을 포기하는지는 말하지 못합니다. 그래서 '몇 장을 넣을까'의 답은 늘 계산이 아니라 논쟁이었습니다.
이 모형은 놓을 수 있을 때는 반드시 놓고, 아껴 두고 싶어 하지 않으며, 뽑는 순간부터 쓸 수 있다고 셉니다. 파고들기, 다시 섞기, 뽑은 것을 바꾸기 같은 수단은 모두 바깥에 있습니다. 이 수치는 덱 자체의 모양으로 읽고, 판 전체로 읽지는 마세요.
놓칠 위험이 턴을 넘어 쌓이나요?
아닙니다, 그것이 뜻밖의 대목입니다. 어떤 턴까지 일정한 수의 자원이 필요하다는 것은 그 앞의 모든 턴에서 이미 충분했다는 뜻입니다. 세는 장수에서 한 장을 빼면 자원은 많아야 하나만 빠지기 때문입니다.
그러니 어떤 턴까지 한 번도 놓치지 않을 확률은 그 턴 하나만 볼 때의 확률과 정확히 같습니다. 순서 속에 숨은 여분은 없고, 이는 드문 일입니다. 다른 거의 모든 곳에서는 여러 턴을 보는 것이 마지막 하나만 보는 것보다 나쁩니다.
두 장을 더 넣으면 무엇을 사나요?
바로 아래 두 장이 산 것의 절반쯤이고, 위까지 죽 그렇습니다. 예순 장, 첫 손 일곱 장, 턴마다 한 장을 뽑을 때 서른넷에서 서른여섯으로는 육 포인트가 넘고, 마흔넷에서 마흔여섯으로는 일 포인트의 삼분의 이입니다.
이 반감이 곧 판단의 모양 전부입니다. 중간 어딘가에서 두 장은 차지한 자리 값을 못 하게 되고, 그 지점이 어디인지를 당신의 숫자로 표가 보여 줍니다.
| 자원 카드 | 놓친 턴 없음, 퍼센트 | 증가분, 포인트 |
|---|---|---|
| 34 | 80,1739 | — |
| 36 | 86,8179 | 6,6440 |
| 38 | 91,8616 | 5,0437 |
| 40 | 95,4028 | 3,5412 |
| 42 | 97,6727 | 2,2700 |
| 44 | 98,9759 | 1,3032 |
| 46 | 99,6265 | 0,6506 |
그러면 몇 장을 넣어야 하나요?
그것은 산술이 닫을 수 있는 물음이 아니고, 이 페이지도 그런 척하지 않습니다. 자원 카드의 비용은 그것이 위협이 아니라는 점이며, 당신의 위협이 얼마짜리인지는 여기서 아무도 모릅니다.
할 수 있는 것은 다음 두 장에 정확한 값을 매기는 일입니다. 그러면 논쟁이 습관이 아니라 측정된 것 위에서 벌어집니다.
이 모형은 무엇을 전제하나요?
놓을 수 있을 때는 반드시 놓는다는 것, 아껴 두고 싶어 하지 않는다는 것, 그리고 뽑는 순간부터 카드가 셈에 든다는 것입니다.
파고들거나 섞거나 뽑은 것을 바꾸는 것은 모두 바깥에 있습니다. 이 수치는 덱 자체의 모양으로 읽고, 판 전체로 읽지 마세요.
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